Durch Nachfragen wissen wir, dass gestern etliche Müritzer versucht haben, die Matheaufgabe, die bei der Olympiade von Neuntklässlern gelöst werden musste, zu knacken. Wohl nur mit mäßigem Erfolg.
Wir wollten auf Nummer sicher gehen und haben uns die Lösung vom zuständigen Lehrer Bernd Dethloff schicken lassen.
Doch bevor wir zur Lösung kommen, hier die Namen der Schüler, die ihre Aufgaben erfolgreich gemeistert haben und für die Teilnahme an der Landesolympiade in Rostock vorgeschlagen wurden:
5. Klasse: David Aderhold, Arche-Schule, Jonas Ullmann, Arche-Schule
6. Klasse: Anna-Luisa Pöschel, Arche-Schule, Benjamin Beltzer , Arche-Schule, Stella Küseling, Friedrich-Dethloff-Schule, Thade Fälchle , Arche-Schule
7.Klasse: Timo Hartmann, Richard-Wossidlo-Gymnasium
8.Klasse: Sebastian Haker , Richard-Wossidlo-Gymnasiumm, Lucie Ahrent, Richard-Wossidlo-Gymnasium
Und hier noch einmal die Aufgabe für die neunte Klasse und die richtige Lösung:
Anton und Benno treffen sich an ihrem heutigen gemeinsamen Geburtstag und stellen Folgendes
fest:
Anton: „Sobald ich so alt bin, wie du sein wirst, wenn ich so alt sein werde, wie du heute
bist, wirst du 83 Jahre alt sein.“
Benno: „Richtig, denn als ich 30 war, war ich ja doppelt so alt, wie du damals warst.“
Zeigen Sie, dass sich hieraus eindeutig bestimmen lässt, wie alt die beiden sind, und geben Sie
das Produkt der beiden Altersangaben an.
Hinweis: Es soll davon ausgegangen werden, dass es sich bei allen Altersangaben um positive
ganze Zahlen handelt.
Lösung:
Lösung 10 Punkte
Wir bezeichnen das jeweilige aktuelle Alter mit a bzw. b.
Aus der Aussage von Benno ergibt sich: Als Benno 30 war, war Anton 15 Jahre alt. Also gilt
für die Altersdifferenz b − a = 15 und für Antons Alter gilt a = b − 15.
Nun zu Antons Aussage: Anton ist in b− a Jahren (also in 15 Jahren) so alt wie Benno jetzt.
Dann ist Benno b + (b − a) = b + 15 Jahre alt.
Anton wird das Alter b + 15 in 30 Jahren erreichen. Dann ist Benno b + 30 Jahre alt und wir
erhalten b + 30 = 83 und damit b = 53 und a = 38.
Das Produkt beider Zahlen ist 38 ・ 53 = 2014.
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